Capítulo 5 Gráficos estatísticos

Uma imagem vale mais que mil palavras

Os gráficos estatísticos são utilizados para fazer uma representação visual dos dados. São elaborados para serem vistos por você e por outras pessoas, por isso, sempre haverá um certo nível de subjetividade na interpretação do gráfico.

Não há (muitas) regras na elaboração dos gráficos, pelo contrário, temos liberdade para elaborá-los das forma que melhor nos convém. No entanto, existem guias gerais bem estabelecidas que facilitam o processo de escolha do tipo de gráfico mais adequado para o seu conjunto de dados. Em outras palavras, uma boa metodologia aplicada na construção dos gráficos é extremamente útil para seu correto entendimento e interpretação, seja qual for o público alvo.

A Figura 5.1 vemos um exemplo de um gráfico ruim. Há uma quantidade considerável de poluição visual; as barras são difíceis de comparar devido à perspectiva “3D”; os rótulos estão duplicados, na legenda e no eixo vertical; as sombras não acrescentam nenhuma informação; a escolha das cores não foi muito bem feita.

Figura 5.1: Um gráfico com poluição visual e de gosto duvidoso.

5.1 O pacote ggplot2

O pacote ggplot2 foi criado por Hadley Wickham baseado em um conceito denominado “Gramática de Gráficos” (Grammar of Graphics).

De um modo geral, a criação de gráficos com o ggplot2 executa o mapeamento (mapping) dos dados para propriedades estéticas (aes) e geométricas (geom_*). Ainda, podem ser executadas transformações estatísticas (stat_*) e divisões (facet_*). Todas essas camadas combinadas irão resultar no gráfico final.

O primeiro passo é chamar a funçao ggplot (sem o número 2 no final!). O argumento data recebe o conjunto de dados (data.frame) que contém os valores. Para este primeiro exemplo, vamos utilizar o conjunto de dados gapminder. Ainda, vamos mapear o eixo x para a variável gdpPercap (do inglês, PIB per capita, em US Dollar) e o eixo y para a variável lifeExp (do inglês, expectativa de vida ao nascer, em anos). Fica assim:

library(gapminder) # carregar os dados gapminder
ggplot(
  data = gapminder,
  mapping = aes(x = gdpPercap, y = lifeExp)
)

Figura 5.2: “Pano de fundo” para um gráfico criado com o ggplot2

Ops, o gráfico resultante está vazio! O que aconteceu? Esta função cria apenas o “pano de fundo” para o gráfico, uma vez que ainda não definimos nenhuma geometria para preenchê-lo.

Para completar o gráfico, basta digitar o sinal de adição + e chamar alguma função do tipo geom_*, por exemplo, geom_point para um gráfico de pontos ¹⁶. Na prática, estamos adicionando (+) mais uma camada ao gráfico.

ggplot(
  data = gapminder,
  mapping = aes(x = gdpPercap, y = lifeExp)
) +
  geom_point()

Figura 5.3: Gráfico de dispersão entre o PIB per capita (USS$) e a expectativa de vida ao nascer (anos).

Em geral, todos os gráficos produzidos com o ggplot seguem praticamente a mesma receita:

ggplot(
  data = <data>,
  mapping = aes(x = <variável x>, 
                y = <variável y>,
                <...> = <...>)
) +
  geom_*(<...>) +
  <...>

Para simplificar ainda mais o código, é possível suprimir o nome dos argumentos data e mapping, pois são argumentos muito comuns em todos os gráficos criados com o ggplot2. Por isso, de agora em diante, neste livro, estes nomes não serão mais escritos.

ggplot(
  gapminder,
  aes(x = gdpPercap, y = lifeExp)
) +
  geom_point()

Figura 5.4: Outro código que produz um gráfico idêntico ao da Figura 5.3

5.1.1 Criando gráficos do ggplot como objetos

Uma forma bastante conveniente de trabalhar com os gráficos é armazenar em objetos.

p <- ggplot(
  gapminder,
  aes(x = gdpPercap, y = lifeExp)
)

Neste código, criamos um objeto denominado p ¹⁷ que contém as informações básicas do gráfico. Na sequência, podemos adicionar mais elementos neste mesmo gráfico apenas adicionando (+) alguma função ao objeto.

p +
  geom_point()

Figura 5.5: Adicionando uma camada geom_point() ao objeto p

p +
  geom_smooth()

## `geom_smooth()` using method = 'gam' and formula = 'y ~ s(x, bs = "cs")'

Figura 5.6: Adicionando uma camada geom_smooth() ao objeto p

p +
  geom_point() +
  geom_smooth()

## `geom_smooth()` using method = 'gam' and formula = 'y ~ s(x, bs = "cs")'

Figura 5.7: Adicionando várias camadas ao objeto p

5.1.2 Personalizando os eixos

Muitas vezes precisamos personalizar os eixos do gráfico para aprimorar a visualização. A função labs permite alterar vários argumentos, como visto no exemplo a seguir:

p +
  geom_point() +
  labs(
    x = "PIB per capita (US$)",
    y = "Expectativa de vida ao nascer (anos)",
    title = "Economia vs Expectativa de Vida",
    subtitle = "Cada ponto representa um país e um ano",
    caption = "Fonte: Gapminder"
  )

Figura 5.8: Personalizando o gráfico alterando o rótulo dos eixos e adicionando título e subtítulo.

• x altera o rótulo do eixo x
• y altera o rótulo do eixo y
• title adiciona um título na parte superior
• subtitle adiciona um subtítulo logo abaixo do título
• caption rótulo que aparece no canto inferior direito

5.1.3 Mapeando atributos estéticos

Nesta seção, vamos estudar mais sobre os atributos estéticos. Em nosso primeiro gráfico, já utilizamos dois atributos de posição cartesiana: os eixos x e y. Entre vários outros atributos estéticos, vamos trabalhar com color e fill, que alteram cores.

ggplot(
  gapminder,
  aes(
    x = gdpPercap,
    y = lifeExp,
    color = continent
  )
) +
  geom_point() +
  scale_x_log10()

Figura 5.9: Mapeamento de cores diferentes para cada continente.

Vejam que ao mapear color para uma variável, foram atribuídas cores aos pontos, uma cor diferente para cada continente. Também foi adicionada uma legenda explicativa.

Na figura seguinte, vamos adicionar mais uma camada ao gráfico, a linha ajustada com geom_smooth.

ggplot(
  gapminder,
  aes(
    x = gdpPercap,
    y = lifeExp,
    color = continent
  )
) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ x) +
  scale_x_log10()

Veja que foi criada uma linha de ajuste para cada continente. Isso acontece porque foi mapeado o atributo color para os continentes. No entanto, a faixa do interval de confiança não acompanhou as cores, permanecendo na cor cinza. Isso acontece porque, para o ggplot, há dois tipos de objetos: color serve para linhas e pontos e fill serve para preenchimento de áreas e políogonos. Assim, para colorir a faixa do intervalo de confiança, os continentes deve ser mapeada para o atributo fill, como no exemplo a seguir.

ggplot(
  gapminder,
  aes(
    x = gdpPercap,
    y = lifeExp,
    color = continent,
    fill = continent
  )
) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ x) +
  scale_x_log10()

5.1.4 Mapeando atributos em cada geom_*

Mas cinco linhas ajustadas podem ser demais. Queremos ajustar apenas uma! E ainda queremos manter os pontos coloridos para cada continente. Para resolver esta situação, podemos mapear os atributos dentro de cada geometria.

Por padrão, as funções geom_* herdam seus mapeamentos da funçao ggplot. Podemos alterar este comportamento mapeando a estética apenas dentro da função geom_* que queremos que se aplique.

ggplot(
  gapminder,
  aes(
    x = gdpPercap,
    y = lifeExp
  )
) +
  geom_point(aes(color = continent)) +
  geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ x) +
  scale_x_log10()

Também é possível mapear variáveis numéricas, por exemplo, o logaritmo da população em cada país e ano. Quando fazemos isso, a escala de cor produzida é um gradiente contínuo. A função scale_color_viridis_c() especifica a utilização da paleta de cor viridis.

ggplot(
  gapminder,
  aes(
    x = gdpPercap,
    y = lifeExp
  )
) +
  geom_point(aes(color = log(pop))) +
  geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ x) +
  scale_x_log10() +
  scale_color_viridis_c()

5.1.5 Definindo atributos estéticos

Em algumas situações nós apenas queremos definir atributos estéticos, como cores, em vez de mapeá-los para alguma variável. Para isso, devemos definir estes atributos fora da função aes().

p <- ggplot(
  data = gapminder,
  mapping = aes(
    x = gdpPercap,
    y = lifeExp
  )
)


p + 
  geom_point(color = "purple") +
  scale_x_log10()

p + 
  geom_point(shape = 8, size = 2, color = "tomato") +
  scale_x_log10()

p + 
  geom_point(alpha = 0.3) +
  geom_smooth(color = "orange", size = 8, method = "lm", formula = y ~ x) +
  scale_x_log10()

## Warning: Using `size` aesthetic for lines was deprecated in ggplot2 3.4.0.
## ℹ Please use `linewidth` instead.
## This warning is displayed once every 8 hours.
## Call `lifecycle::last_lifecycle_warnings()` to see where this warning was
## generated.

5.2 Gráfico de barras

O gráfico de barras, que também pode ser chamado de gráfico de colunas, é um gráfico em que a altura das barras é proporcional ao valor por elas representado. Quando ordenado, também pode ser chamado de Gráfico de Pareto

Este tipo de gráfico é utilizado para representar os dados quando uma das variáveis é categórica ou numérica discreta. ¹⁸

A maior parte dos exemplos de gráficos de barras utilizará o conjunto de dados mpg.

5.2.1 Gráfico de barras para uma variável

No ggplot2, as geometrias deste tipo de gráfico são: geom_bar ou geom_col. A diferença entre elas é que geom_bar tem como padrão a função stat_count que representa o número de casos em cada grupo (contagem) e geom_col tem como padrão a função stat_identity que mantém os dados como estão e pode ser usada para representa valores numéricos de outra variável.

Quando há apenas uma variável categórica, a altura das barras é proprocional ao número (contagem) de indivíduos em cada categoria. Neste caso, usamos geom_bar, cuja função padrão é stat_count, que realiza a contagem das observações em cada classe.

ggplot(mpg, aes(x = class)) +
  geom_bar()

Figura 5.10: Número de automóveis (contagem) em cada classe.

Para ordenar as barras, precisamos organizar o data.frame original. Para isso, utilizamos algumas funções auxiliares presentes no pacote tidyverse ¹⁹. Adicionamos uma coluna adicional contendo a contagem de cada grupo e depois procedemos com a reordenação com a função fct_reorder. Observem também a utilização do operador %>% (pipe) que também é carregado junto com o pacote tidyverse. Por fim, a geometria é alterada para geom_col.

mpg %>%
  count(class) %>%
  ggplot(aes(x = fct_reorder(class, n), y = n)) +
  geom_col()

Figura 5.11: Número de automóveis (contagem) em cada classe. As categorias estão ordenadas em ordem crescente (menor para maior).

Por padrão, o ordenamento é crescente, ou seja, do menor para o maior. Para inverter, adicionamos o argumento .desc=TRUE à função fct_reorder, que faz o ordenamento decrescente.

mpg %>%
  count(class) %>%
  ggplot(aes(x = fct_reorder(class, n, .desc = TRUE), y = n)) +
  geom_col()

Figura 5.12: Número de automóveis (contagem) em cada classe. As categorias estão ordenadas em ordem decrescente.

No caso de uma variável numérica discreta, o código é essencialmente o mesmo, assim como suas variações.

ggplot(mpg, aes(x = cyl)) +
  geom_bar()

Figura 5.13: Número de automóveis com 4, 5, 6 ou 8 cilindros.

Por existir uma ordem natural na variável discreta, a ordenação pelo tamanho das barras não é recomendada (na maioria dos casos).

5.2.2 Gráfico de barras para duas variáveis

O gráfico de barras também pode representar a relação entre duas variáveis, sendo uma delas categórica ou numérica discreta (eixo x) e a outra numérica (eixo y).

Neste primeiro exemplo, vamos plotar a relação entre uma variável categórica (class) e outra numérica contínua (displ). Aqui, é necessário definir uma função para resumir os dados, uma vez que a função padrão (stat_count) não é adequada. Uma opção muito comum é representar a média de cada grupo. Isso é possível com os argumentos stat = "summary"e fun = "mean" dentro da geometria geom_bar. Assim, calculamos a média da variável displ em cada classe.

ggplot(mpg, aes(x = class, y = displ)) +
  geom_bar(stat = "summary", fun = "mean")

Figura 5.14: Cilindradas (média) dos motores de automóveis em cada classe.

Para plotar este mesmo gráfico com ordenação das colunas, devemos trabalhar no data.frame original. Assim, definimos uma nova variável (media_displ) calculada a partir das médias do agrupamento das classes de automóveis. A função fct_reorder faz a ordenação crescente das médias. A geometria deve ser modificada para geom_col.

mpg %>%
  group_by(class) %>%
  summarise(media_displ = mean(displ)) %>%
  ggplot(aes(x = fct_reorder(class, media_displ), y = media_displ)) +
  geom_col()

Figura 5.15: Cilindradas (média) dos motores de automóveis em cada classe. As classes estão ordenadas segundo a média da cilindrada dos motores.

5.2.3 Gráfico de barras para três variáveis.

É possível mapear uma terceira variável categórica ou numérica discreta em um gráfico de barras. A terceira variável é passada para o argumento fill, que atribui uma cor diferente para cada nível. Devemos explicitá-la como fatorizada, por isso a necessidade de usar a função factor.

Nestes exemplo, vamos utilizar o conjunto de dados ToothGrowth.

A opção position = "dodge" evita a sobreposição das barras ajustando-as lado a lado. Uma variação é position = "dodge2" que adiciona um pequeno espaço entre as barras.

ggplot(ToothGrowth, aes(x = supp, y = len, fill = factor(dose))) +
  geom_bar(stat = "summary", fun = "mean", position = "dodge") +
  scale_fill_viridis_d()

Figura 5.16: Comprimento de odontoblastos de porquinhos da Índia submetidos a diferentes tipos de suplementos e doses de vitamina C.

Invertendo as variáveis do eixo x e do elemento fill:

ggplot(ToothGrowth, aes(x = (dose), y = len, fill = supp)) +
  geom_bar(stat = "summary", fun = "mean", position = "dodge") +
  scale_fill_viridis_d()

Figura 5.17: Comprimento de odontoblastos de porquinhos da Índia submetidos a diferentes tipos de suplementos e doses de vitamina C.

5.3 Gráficos de dispersão

São utilizados para mostrar a relação entre duas variáveis numéricas contínuas. Para isso, são utilizados pontos que representam cada observação. A geometria para este tipo de gráfico é geom_point. Veja este exemplo com os dados do conjunto iris.

ggplot(iris, aes(x = Petal.Length, y = Petal.Width)) +
  geom_point()

Figura 5.18: Relação entre o comprimento e largura de flores de espécies de Iris. Este é um gráfico de dispersão em que cada ponto representa um par de valores.

Quando é bem clara a distinção entre as variáveis, sendo uma a variável preditora (independente) e a outra a variável resposta (dependente), estas devem ser organizadas da seguinte forma: a variável preditora é mapeada no eixo x e a variável resposta é mapeada para o eixo y. Veja este exemplo com dados do conjunto BOD

ggplot(BOD, aes(x = Time, y = demand)) +
  geom_point()

Figura 5.19: Relação entre a demanda bioquímica de oxigênio (BOD) e o tempo na avaliação da qualidade da água. Neste exemplo, o tempo é usado como um preditor para a demanda bioquímica do oxigênio. Por isso, o tempo está mapeado no eixo x e a BOD está mapeada no eixo y.

5.3.1 Linha de tendência

É bastante comum que seja traçada uma linha para os valores preditos baseados em algum modelo estatístico Pra isso, utilizaremos a função geom_smooth, que já realiza o ajuste estatístico do modelo linear. Vamos definir o método (method = "lm") para lm de modelo linear (ou linear model em inglês). O argumento se = FALSE impede de traçar o intervalo de confiança.

ggplot(iris, aes(x = Petal.Length, y = Petal.Width)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ x)

Figura 5.20: Relação entre o comprimento e largura de flores de espécies de Iris. Neste gráfico existe uma linha de tendência linear ajustada por geom_smooth.

Por padrão, é adicionado uma região de confiança de 95% para a regressão. A probabilidade pode ser alterada modificando o argumento level, ou pode ser suprimida com o argumento se = FALSE.

iris_disp_plot <- ggplot(iris, aes(x = Petal.Length, y = Petal.Width)) +
  geom_point()

iris_disp_plot + 
  geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ x, level =0.99)

Figura 5.21: Relação entre o comprimento e largura de flores de espécies de Iris. A linha de tendência linear é acompanhada de um intervalo de confiança de 99%. O nível de confiança é ajustado pelo argumento level.

iris_disp_plot + 
  geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ x, se = FALSE)

Figura 5.22: Relação entre o comprimento e largura de flores de espécies de Iris. O intervalo de confiança é suprimido com o argumento se = FALSE.

Neste mesmo exemplo, é possível ajustar uma linha para cada espécie de Iris, mapeando as espécies para a cor.

ggplot(iris, aes(x = Petal.Length, y = Petal.Width, color = Species)) +
  geom_point() +
  geom_smooth(method = "lm", formula = y ~ x)

Figura 5.23: Relação entre o comprimento e largura de flores de espécies de Iris. As linhas de tendência são ajustadas para cada espécie que foram mapeadas para color.

5.4 Sobreposição de elementos

Existem algumas situações em que, ao plotar os pontos, estes aparecem sobrepostos entre si. É mais comum quando ambas as variáveis são discretas, pois pode ocorrer a sobreposição perfeita.

ggplot(mpg, aes(x = year, y = cyl)) +
  geom_point()

Figura 5.24: Gráfico de dispersão entre o ano de fabricação e o número de cilindros de automóveis. As duas variáveis são numéricas discretas e os pontos são mostrados com sobreposição “perfeita”.

Para contornar este problema, pode-se fazer uso da geometria geom_jitter. Ela adiciona uma pequena quantidade de variação aleatória à localização dos pontos, o que evita a sobreposição. Funciona melhor em conjuntos de dados pequenos.

ggplot(mpg, aes(x = year, y = cyl)) +
  geom_jitter(width = 0.2, height = 0.2)

Figura 5.25: Gráfico de dispersão entre o ano de fabricação e o número de cilindros de automóveis. Ao utilizar geom_jitter, a localização dos pontos é alterada aleatoriamente, evitando a sobreposição. Assim, é possível ter uma melhor noção da quantidade de pontos em cada nível das variáveis.

Outra forma de lidar com sobreposição é alterar o elemento alpha, que determina a transparência dos pontos. É melhor para conjuntos de dados grandes e variáveis contínuas. No exemplo a seguir utilizamos o conjunto de dados diamonds.

diamonds_plot <- ggplot(diamonds, aes(x = carat, y = price))

diamonds_plot + geom_point()

Figura 5.26: Relação entre o peso (quilates) de diamantes e seu preço. O conjunto de dados contém um número grande de observações que causa uma grande sobreposição em algumas regiões. Ao determinar a transparência (alpha), é possível melhorar a observação da distribuição e verificar em quais regiões do gráfico há maior concentração de pontos.

diamonds_plot + geom_point(alpha = 0.1)

Figura 5.27: Relação entre o peso (quilates) de diamantes e seu preço. O conjunto de dados contém um número grande de observações que causa uma grande sobreposição em algumas regiões. Ao determinar a transparência (alpha), é possível melhorar a observação da distribuição e verificar em quais regiões do gráfico há maior concentração de pontos.

5.5 Gráficos de linhas

Os gráficos de linhas são utilizados quando queremos representar uma variável numérica contínua no eixo x. Em alguns casos, também podem ser utilizados para variáveis categóricas ou discretas, mas desde que tenham uma ordenação natural.

Voltamos ao conjunto de dados ToothGrowth. A dose, por ser uma variável numérica, pode ser representada no eixo x. Os valores de comprimento foram resumidos para cada observação.

ToothGrowth %>%
  group_by(dose) %>%
  summarise(len_mean = mean(len)) %>%
  ggplot(aes(x = dose, y = len_mean)) +
  geom_line()

Figura 5.28: Gráfico de linhas entre a dose de vitamina C e comprimento de odontoblastos de porquinhos da Índia. A dose, por ser uma variável numérica, é plotada no eixo x e é possível utilizar linhas para ligar os pontos.

É bastante comum a sobreposição dos pontos observados às linhas, com a adição de uma camada geom_point.

ToothGrowth %>%
  group_by(dose) %>%
  summarise(len_mean = mean(len)) %>%
  ggplot(aes(x = dose, y = len_mean)) +
  geom_line() +
  geom_point()

Figura 5.29: Gráfico de linhas entre a dose de vitamina C e comprimento de odontoblastos de porquinhos da Índia. A adição de uma camada geom_point mostra os pontos observados.

Ainda há a possibilidade de mapear uma terceira variável para o elemento color.

ToothGrowth %>%
  group_by(supp, dose) %>%
  summarise(len_mean = mean(len)) %>%
  ggplot(aes(x = dose, y = len_mean, color = supp)) +
  geom_line()

## `summarise()` has grouped output by 'supp'. You can override using the
## `.groups` argument.

Figura 5.30: Gráfico de linhas entre a dose de vitamina C, comprimento de odontoblastos de porquinhos da Índia e forma de suplementação. A terceira variável é mapeada para diferentes cores e mostrada no mesmo gráfico.

5.5.1 Gráficos de linhas para séries temporais

É bastante comum que a variável no eixo x de uma gráfico de linhas seja uma medida de tempo. Neste caso, o gráfico estará representando uma série temporal. A geometria utilizada é geom_line. Para exemplificar, vamos utilizar o conjunto de dados economics.

ggplot(economics, aes(x = date, y = unemploy)) +
  geom_line()

Figura 5.31: Gráfico de linhas com tendência temporal para Número de desemprego. As linhas são ótimas para mostrar as tendências temporais, inclusive as variações sazonais.

ggplot(economics, aes(x = date, y = pce)) +
  geom_line()

Figura 5.32: Gráfico de linhas com tendência temporal para Despesas de consumo pessoal (US$ Bi). As linhas são ótimas para mostrar as tendências temporais, inclusive algumas anomalias pontuais.

5.6 Gráficos para distribuição

Uma distribuição de frequência é uma forma de resumir uma quantidade de dados distribuídos em classes ou intervalos. A frequência é o número de observações que pertencem a cada classe.

Nesta seção, serão apresentados vários tipos de gráficos utilizados para esta finalidade.

5.6.1 Histograma

O histograma é um tipo especial do gráfico de barras. No histograma, a largura de cada barra representa uma classe, e a altura das barras representa a frequência ou proporção dos valores contidos em cada classe. Via de regra, as barras do histograma devem ser apresentadas sem espaço entre elas.

A geometria para a construção do histograma é geom_histogram.

Vamos exemplificar com o conjunto de dados faithful.

ggplot(faithful, aes(x = waiting)) +
  geom_histogram()

## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

Figura 5.33: Histograma da distribuição de frequência do tempo de espera entre erupções do gêiser Old Faithful.

A cor padrão do histograma do ggplot dificulta a separação das classes. É possível aprimorar este aspecto definindo uma cor para o contorno das barras.

ggplot(faithful, aes(x = waiting)) +
  geom_histogram(color = "black")

## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

Figura 5.34: Histograma da distribuição de frequência do tempo de espera entre erupções do gêiser Old Faithful. Foi definida uma cor para o contorno das barras (color = "black") afim de melhorar a visualização destas.

Por padrão, o histograma feito com o ggplot é dividido em 30 classes (bins = 30. Este é um valor aleatório e não serve para a maioria dos casos. ²⁰ Para alterar a quantidade de classes representada, há duas opções:

1. Determinar o número de classes diretamente, modificando o argumento bins.
2. Determinar a dimensão das classes, modificando o argumento binwidth.

ff_plot <- ggplot(faithful, aes(x = waiting))
ff_plot + geom_histogram(bins = 20, color = "black")

Figura 5.35: Histograma da distribuição de frequência do tempo de espera entre erupções do gêiser Old Faithful. Este histograma foi contruído com 20 classes (bins = 20).

ff_plot + geom_histogram(bins = 10, color = "black")

Figura 5.36: Histograma da distribuição de frequência do tempo de espera entre erupções do gêiser Old Faithful. Este histograma foi contruído com 10 classes (bins = 10).

ff_plot + geom_histogram(binwidth = 1, color = "black")

Figura 5.37: Histograma da distribuição de frequência do tempo de espera entre erupções do gêiser Old Faithful. Este histograma foi contruído com o intervalo das classes igual a 1 minuto (binwidth = 1).

ff_plot + geom_histogram(binwidth = 6, color = "black")

Figura 5.38: Histograma da distribuição de frequência do tempo de espera entre erupções do gêiser Old Faithful. Este histograma foi contruído com o intervalo das classes igual a 6 minutos (binwidth = 6).

Quando temos vários grupos, podemos criar os histogramas separadamente para cada grupo coma função fecet_grid. O argumento scales='free' permite que a escala do eixo y seja redimensionada independentemente para cada grupo.

ggplot(iris, aes(x = Petal.Length)) +
  geom_histogram(color = "black") +
  facet_grid(Species ~ ., scales = "free")

## `stat_bin()` using `bins = 30`. Pick better value with `binwidth`.

Figura 5.39: Histograma para distribuição do comprimento das pétalas de três espécies de Iris.

5.6.2 Gráfico de densidade da distribuição

O gráfico de densidade da distribuição é uma versão suavizada do histograma. Para isso, este gráfico utiliza uma linha no lugar de barras (compare com a Figura 5.33).

ggplot(faithful, aes(x = waiting)) +
  geom_density()

Figura 5.40: Densidade da distribuição do tempo de espera entre erupções do gêiser Old Faithful.

Uma forma popular de apresentar este gráfico é preenchendo a área abaixo da linha. Isto é possível ajustando o argumento fill.

ggplot(faithful, aes(x = waiting)) +
  geom_density(fill = "green", alpha = 0.5)

Figura 5.41: Densidade da distribuição do tempo de espera entre erupções do gêiser Old Faithful. Ao ajustar o argumento fill é adicionada uma área preenchida abaixo da curva.

5.6.3 Box Plot

O Box plot, também conhecido como diagrama de caixa, representa uma distribuição por meio do resumo de cinco números:

1. Limite inferior
2. Primeiro quartil
3. Mediana
4. Terceiro quartil
5. Limite superior

A figura abaixo mostra como estes valores formam o gráfico Box plot. A “caixa” (box) tem como limites o 1° e 3° quartis, medida que também é conhecida como Amplitude Interquartil (AIQ). Neste intervalo estão presentes 50% das observações. A linha dentro da caixa representa a mediana. Os “bigodes” (whiskers) se estendem até uma medida predeterminada, que pode ser:

1. O mínimo e o máximo entre todos os valores;
2. Os valores mais próximos a um limite inferior e um limite superior calculados por: \(L_i=Q_1-c \times AIQ\) e \(L_s=Q_3+c \times AIQ\), em que AIQ é a amplitude interquartil e c é um coeficiente cujo valor padrão é 1,5 ²¹.

Os valores discrepantes, mais extremos que os limites, são plotados como pontos individuais.

O Box plot utiliza a geometria geom_boxplot. A direção do gráfico (horizontal ou vertical) é ajustada mapeando a variável para o eixo x ou y

ggplot(faithful, aes(y = waiting)) +
  geom_boxplot()

Figura 5.42: Box plot do tempo de espera entre erupções do gêiser Old Faithful. Mapear a variável para o eixo y resulta no boxplot vertical.

ggplot(faithful, aes(x = waiting)) +
  geom_boxplot()

Figura 5.43: Box plot do tempo de espera entre erupções do gêiser Old Faithful. Mapear a variável para o eixo y resulta no boxplot horizontal.

Uma utilização bastante comum do Box plot é para comparar diferentes grupos. Para isso, plotamos o Boxplot para cada grupo dentro do mesmo gráfico.

ggplot(mpg, aes(x = class, y = hwy)) +
  geom_boxplot()

Figura 5.44: Consumo de combustível na rodovia segundo a classe dos automóveis. O Box plot é uma excelente alternativa para a comparação entre diferentes classes.

O argumento coef ajusta o comprimentos dos bigodes como um múltiplo da AIQ. Por padrão, seu valor é de 1,5. Para que os bigodes se estendam até os valores máximos/mínimos, modificamos o argumento coef para NULL. Outros valores numéricos são possíveis para coef.

ggplot(mpg, aes(x = class, y = hwy)) +
  geom_boxplot(coef = NULL)

Figura 5.45: Consumo de combustível na rodovia segundo a classe dos automóveis. O comprimento dos bigodes alcança os valores mais extremos com o argumento coef = NULL.

ggplot(mpg, aes(x = class, y = hwy)) +
  geom_boxplot(coef = 2.0)

Figura 5.46: Consumo de combustível na rodovia segundo a classe dos automóveis. O argumento coef = 2.0 ajusta o comprimento dos bigodes para 2 vezes a AIQ.

ggplot(mpg, aes(x = class, y = hwy)) +
  geom_boxplot(coef = 1.0)

Figura 5.47: Consumo de combustível na rodovia segundo a classe dos automóveis. O argumento coef = 1.0 ajusta o comprimento dos bigodes para 1 vez a AIQ.

É possível adicionar uma marca para a média ao Boxplot. Para isso, utilizamos stat_summary para calcular a média e ajustamos um formato para a marca. O argumento shape=23 adiciona um losango (diamante), já que esse formato é bastante comum na representaçao da média.

ggplot(mpg, aes(x = class, y = hwy)) +
  geom_boxplot() +
  stat_summary(fun = "mean", shape = 23)

Figura 5.48: Consumo de combustível na rodovia segundo a classe dos automóveis. Uma marca em forma de losango foi adicionada para representar a média dos valores.

5.7 Gráficos interativos

O pacote plotly ²² permite a criação de gráficos interativos para a web.

p <- ggplot(iris, aes(x = Petal.Length, y = Petal.Width, color = Species)) +
  geom_point()
plotly::ggplotly(p)